Sorunun Çözümü
- Verilen kartların kenar uzunluklarını sadeleştirelim:
- A kartı: $\sqrt{12} \text{ cm} = 2\sqrt{3} \text{ cm}$ ve $\sqrt{48} \text{ cm} = 4\sqrt{3} \text{ cm}$. (4 adet)
- B kartı: $\sqrt{12} \text{ cm} = 2\sqrt{3} \text{ cm}$ ve $\sqrt{12} \text{ cm} = 2\sqrt{3} \text{ cm}$. (4 adet)
- C kartı: $\sqrt{12} \text{ cm} = 2\sqrt{3} \text{ cm}$ ve $\sqrt{3} \text{ cm}$. (4 adet)
- İki adet kare prizma oluşturulacaktır. Kare prizmaların tabanları kare olmak zorundadır. Elimizdeki tek kare kart B kartıdır. Bu nedenle her iki prizmanın tabanları B kartlarından oluşur. Toplamda $2 \times 2 = 4$ adet B kartı tabanlar için kullanılır.
- Kalan kartlar 4 adet A kartı ve 4 adet C kartıdır. Bu kartlar prizmaların yan yüzlerini oluşturacaktır. Her prizmanın 4 yan yüzü vardır.
- Bu durumda, prizmalardan biri 2 adet B kartı (tabanlar) ve 4 adet A kartı (yan yüzler) kullanılarak, diğeri ise 2 adet B kartı (tabanlar) ve 4 adet C kartı (yan yüzler) kullanılarak oluşturulur.
- 1. Prizma (2 B kartı + 4 A kartı):
- Taban kenarı: $2\sqrt{3} \text{ cm}$ (B kartının kenarı)
- Yükseklik: $4\sqrt{3} \text{ cm}$ (A kartının uzun kenarı)
- Bu prizmanın açınımında 4 adet A kartı yan yana dizilir ve üstüne/altına 2 adet B kartı eklenir.
- Yan yüzler şeridinin toplam genişliği: $4 \times 2\sqrt{3} \text{ cm} = 8\sqrt{3} \text{ cm}$.
- Açınımın toplam yüksekliği: $2\sqrt{3} \text{ cm}$ (alt taban) $+ 4\sqrt{3} \text{ cm}$ (yan yüz yüksekliği) $+ 2\sqrt{3} \text{ cm}$ (üst taban) $= 8\sqrt{3} \text{ cm}$.
- 2. Prizma (2 B kartı + 4 C kartı):
- Taban kenarı: $2\sqrt{3} \text{ cm}$ (B kartının kenarı)
- Yükseklik: $\sqrt{3} \text{ cm}$ (C kartının kısa kenarı)
- Bu prizmanın açınımında 4 adet C kartı yan yana dizilir ve üstüne/altına 2 adet B kartı eklenir.
- Yan yüzler şeridinin toplam genişliği: $4 \times 2\sqrt{3} \text{ cm} = 8\sqrt{3} \text{ cm}$.
- Açınımın toplam yüksekliği: $2\sqrt{3} \text{ cm}$ (alt taban) $+ \sqrt{3} \text{ cm}$ (yan yüz yüksekliği) $+ 2\sqrt{3} \text{ cm}$ (üst taban) $= 5\sqrt{3} \text{ cm}$.
- Seçeneklerde verilen açınımları incelediğimizde, A seçeneği 1. prizmanın açınımına uymaktadır:
- A seçeneğindeki açınımın toplam genişliği $8\sqrt{3} \text{ cm}$ ve toplam yüksekliği $8\sqrt{3} \text{ cm}$'dir.
- Yan yüzler şeridinin genişliği $8\sqrt{3} \text{ cm}$ olduğundan, her bir yan yüzün genişliği $8\sqrt{3} / 4 = 2\sqrt{3} \text{ cm}$'dir.
- Yan yüzlerin yüksekliği, toplam yükseklikten tabanların yüksekliği çıkarılarak bulunur: $8\sqrt{3} \text{ cm} - 2\sqrt{3} \text{ cm} - 2\sqrt{3} \text{ cm} = 4\sqrt{3} \text{ cm}$.
- Bu durumda yan yüzler $2\sqrt{3} \text{ cm}$'ye $4\sqrt{3} \text{ cm}$ boyutlarında (A kartları) ve tabanlar $2\sqrt{3} \text{ cm}$'ye $2\sqrt{3} \text{ cm}$ boyutlarında (B kartları) olur.
- Diğer seçenekler bu ölçülere uymamaktadır. Örneğin, B seçeneğinin toplam yüksekliği $12\sqrt{3} \text{ cm}$, C ve D seçeneklerinin toplam genişliği $12\sqrt{3} \text{ cm}$'dir, bu da yan yüzlerin $3\sqrt{3} \text{ cm}$ genişliğinde olması anlamına gelir ki bu hiçbir kartın kenar uzunluğu değildir.
- Dolayısıyla, A seçeneği diğer prizmanın açınımıdır.
- Doğru Seçenek A'dır.