Sorunun Çözümü
- Koninin yan yüzü açıldığında bir daire dilimi oluşturur. Bu daire diliminin yarıçapı, koninin ana doğrusuna (eğik yüksekliğine) eşittir.
- Verilen daire diliminin yarıçapı $10 cm$ olduğundan, koninin ana doğrusu $l = 10 cm$'dir.
- Daire diliminin yay uzunluğu, koninin taban çevresine eşittir.
- Daire diliminin yay uzunluğunu hesaplayalım: $L = 2 \pi R \frac{\theta}{360^\circ}$ formülünü kullanırız. Burada $R = 10 cm$ ve $\theta = 144^\circ$.
- $L = 2 \pi (10) \frac{144}{360} = 20 \pi \frac{2}{5} = 8 \pi cm$.
- Koninin taban yarıçapı $r$ olsun. Taban çevresi $C = 2 \pi r$ formülüyle bulunur.
- Yay uzunluğu ile taban çevresini eşitlediğimizde: $8 \pi = 2 \pi r$.
- Bu denklemden koninin taban yarıçapı $r = 4 cm$ bulunur.
- Buna göre, koninin ana doğrusu $10 cm$ ve taban yarıçapı $4 cm$ olmalıdır.
- Seçeneklere baktığımızda, A seçeneğindeki koninin ana doğrusu $10 cm$ ve taban yarıçapı $4 cm$'dir.
- Doğru Seçenek A'dır.