Verilen bilgilere göre, bir dik silindirin yan yüzeyi karedir ve alanı 81 cm²'dir.

• Yan yüzeyin kenar uzunluğunu bulma:

Yan yüzey bir kare olduğu için, kenar uzunlukları eşittir. Karenin alanı \(A = a^2\) formülüyle bulunur. Alan 81 cm² olduğuna göre:

\[a^2 = 81\]

\[a = \sqrt{81}\]

\[a = 9 \text{ cm}\]

• Silindirin yüksekliği ve taban çevresini belirleme:

Silindirin yan yüzeyi açıldığında bir dikdörtgen (bu durumda kare) oluşur. Bu karenin bir kenarı silindirin yüksekliğine (h), diğer kenarı ise taban çevresine (\(2\pi r\)) eşittir.

Bu durumda:

Yükseklik \(h = 9 \text{ cm}\)

Taban çevresi \(2\pi r = 9 \text{ cm}\)

• Silindirin taban yarıçapını bulma:

Taban çevresi formülünde \(\pi = 3\) değerini yerine koyalım:

\[2 \times 3 \times r = 9\]

\[6r = 9\]

\[r = \frac{9}{6}\]

\[r = \frac{3}{2} = 1.5 \text{ cm}\]

• Alt taban alanını hesaplama:

Silindirin alt tabanı bir dairedir. Dairenin alanı \(A_{taban} = \pi r^2\) formülüyle bulunur. \(\pi = 3\) ve \(r = 1.5\) değerlerini yerine koyalım:

\[A_{taban} = 3 \times (1.5)^2\]

\[A_{taban} = 3 \times 2.25\]

\[A_{taban} = 6.75 \text{ cm}^2\]

Cevap D seçeneğidir.