Bir dik silindirin yüzey alanının nasıl değiştiğini bulmak için adım adım ilerleyelim:

• Başlangıç Durumu:

  Bir dik silindirin yarıçapı \(r\) ve yüksekliği \(h\) olsun. Bu durumda silindirin yüzey alanı (taban alanları + yanal alan) aşağıdaki formülle verilir:

  \[A_{ilk} = 2\pi r^2 + 2\pi rh\]

  Bu ifadeyi ortak paranteze alırsak:

  \[A_{ilk} = 2\pi r (r + h)\]

• Değişim Durumu:

  Soruda belirtildiği gibi, silindirin yarıçapı ve yüksekliği 2 katına çıkarılıyor. Yeni yarıçap \(r'\) ve yeni yükseklik \(h'\) şöyle olur:

  \[r' = 2r\]

  \[h' = 2h\]

• Yeni Yüzey Alanı:

  Yeni yarıçap ve yükseklik değerlerini yüzey alanı formülünde yerine koyalım:

  \[A_{yeni} = 2\pi (r')^2 + 2\pi r' h'\]

  \[A_{yeni} = 2\pi (2r)^2 + 2\pi (2r)(2h)\]

  Kare alma ve çarpma işlemlerini yapalım:

  \[A_{yeni} = 2\pi (4r^2) + 2\pi (4rh)\]

  \[A_{yeni} = 8\pi r^2 + 8\pi rh\]

  Bu ifadeyi ortak paranteze alırsak:

  \[A_{yeni} = 8\pi r (r + h)\]

• Değişim Oranı:

  Şimdi yeni yüzey alanını ilk yüzey alanıyla karşılaştıralım:

  \[A_{yeni} = 8\pi r (r + h)\]

  \[A_{ilk} = 2\pi r (r + h)\]

  Görüldüğü gibi, \(A_{yeni}\) ifadesi \(A_{ilk}\) ifadesinin 4 katıdır:

  \[A_{yeni} = 4 \times [2\pi r (r + h)]\]

  \[A_{yeni} = 4 \times A_{ilk}\]

  Bu durumda, silindirin yüzey alanı 4 katına çıkmıştır.

Cevap B seçeneğidir.