Bir prizmanın köşe sayısı (V) ve ayrıt sayısı (E) tabanındaki kenar sayısına (n) bağlı olarak aşağıdaki formüllerle bulunur:

• Köşe sayısı (V): $2n$
• Ayrıt sayısı (E): $3n$

Soruda, ayrıt sayısı ile köşe sayısının toplamının 30 olduğu belirtilmiştir. Bu durumda:

$$V + E = 30$$

$$2n + 3n = 30$$

$$5n = 30$$

$$n = \frac{30}{5}$$

$$n = 6$$

Bu sonuç, tabanı 6 kenarlı olan bir prizma aradığımızı gösterir. Yani bir altıgen prizma (hexagonal prism) olmalıdır.

Şimdi seçenekleri inceleyelim:

• A) Dikdörtgen prizma (n=4): Köşe sayısı $2 \times 4 = 8$, Ayrıt sayısı $3 \times 4 = 12$. Toplam $8 + 12 = 20$.
• B) Üçgen prizma (n=3): Köşe sayısı $2 \times 3 = 6$, Ayrıt sayısı $3 \times 3 = 9$. Toplam $6 + 9 = 15$.
• C) Beşgen prizma (n=5): Köşe sayısı $2 \times 5 = 10$, Ayrıt sayısı $3 \times 5 = 15$. Toplam $10 + 15 = 25$.
• D) Şekildeki prizmanın tabanı 6 kenarlıdır, yani bir altıgen prizmadır (n=6).
  • Köşe sayısı (V): $2n = 2 \times 6 = 12$
  • Ayrıt sayısı (E): $3n = 3 \times 6 = 18$
  • Toplam: $V + E = 12 + 18 = 30$

Bu durumda, ayrıt sayısı ile köşe sayısının toplamı 30 olan prizma D seçeneğindeki altıgen prizmadır.

Cevap D seçeneğidir.