Verilen silindirin yarıçapı \(r = 6\) cm ve yüksekliği \(h = 10\) cm'dir. \(\pi = 3\) olarak alınacaktır.

Soruda iki aşamalı kesim işlemi yapılmıştır:

• İlk Kesim: Silindir, merkezinden geçen bir düzlemle iki eş parçaya (yarım silindir) ayrılmıştır. Bu kesim, silindirin dairesel tabanlarını çap boyunca böler ve \(2r \times h\) boyutlarında dikdörtgen bir yüzey oluşturur.
• İkinci Kesim: Oluşan yarım silindirlerden biri, yine merkezinden kesilerek iki eş parçaya (çeyrek silindir) ayrılmıştır. Bu kesim, yarım silindirin yarı dairesel tabanlarını yarıçap boyunca böler ve \(r \times h\) boyutlarında yeni bir dikdörtgen yüzey oluşturur. Ayrıca ilk kesimden gelen \(2r \times h\) boyutundaki dikdörtgen yüzeyi de ikiye bölerek iki adet \(r \times h\) boyutunda dikdörtgen yüzey haline getirir.

Bizden istenen, oluşan çeyrek silindir parçalarından herhangi birinin yüzey alanıdır. Bir çeyrek silindirin yüzey alanı şu bileşenlerden oluşur:

1. İki Adet Çeyrek Daire Taban Alanı:

   Bir tam dairenin alanı \(\pi r^2\)'dir. Bir çeyrek dairenin alanı \(\frac{1}{4} \pi r^2\)'dir. İki adet çeyrek daire taban olduğu için toplam alan:

   \(A_{taban} = 2 \times \frac{1}{4} \pi r^2 = \frac{1}{2} \pi r^2\)

   \(A_{taban} = \frac{1}{2} \times 3 \times (6)^2 = \frac{1}{2} \times 3 \times 36 = 3 \times 18 = 54 \text{ cm}^2\)

2. Eğri Yüzey Alanı:

   Bir tam silindirin yanal alanı \(2 \pi r h\)'dir. Çeyrek silindirin eğri yüzey alanı, tam silindirin yanal alanının dörtte biridir:

   \(A_{eğri} = \frac{1}{4} \times 2 \pi r h = \frac{1}{2} \pi r h\)

   \(A_{eğri} = \frac{1}{2} \times 3 \times 6 \times 10 = 3 \times 3 \times 10 = 90 \text{ cm}^2\)

3. İki Adet Dikdörtgen Düz Yüzey Alanı:

   Bu parçanın iki adet dikdörtgen düz yüzeyi vardır. Her iki kesim de silindirin merkezinden geçtiği için, bu dikdörtgen yüzeylerin boyutları \(r \times h\)'dir.

   • Birinci kesimden gelen yüzeyin yarısı: \(r \times h\)
   • İkinci kesimle oluşan yeni yüzey: \(r \times h\)

   Toplam dikdörtgen yüzey alanı:

   \(A_{dikdörtgen} = r \times h + r \times h = 2rh\)

   \(A_{dikdörtgen} = 2 \times 6 \times 10 = 120 \text{ cm}^2\)

Toplam Yüzey Alanı:

\(A_{toplam} = A_{taban} + A_{eğri} + A_{dikdörtgen}\)

\(A_{toplam} = 54 + 90 + 120 = 264 \text{ cm}^2\)

Cevap C seçeneğidir.