Öncelikle, yarım silindirin hacmini bulalım. Silindirin hacmi \( \pi r^2 h \) formülü ile hesaplanır. Burada \( \pi = 3 \), yarıçap \( r = 10 \) m (çap 20 m olduğu için), ve yükseklik \( h = 60 \) m'dir. Yarım silindir olduğu için sonucu 2'ye böleceğiz.
Yarım silindirin hacmi: \( \frac{1}{2} \times 3 \times 10^2 \times 60 = \frac{1}{2} \times 3 \times 100 \times 60 = 9000 \) m³
Yusuf Bey, bu suyun \( \frac{1}{3} \) 'ü ile bahçesini sulamış. Yani \( \frac{1}{3} \times 9000 = 3000 \) m³ su kullanmış.
Ancak soruda 500 m³ su ile 100 m² alan sulandığı bilgisi verilmiş. Bu durumda, Yusuf Bey'in bahçesinin alanı 100 m² olmalıdır.
Şimdi şıklardaki dikdörtgenlerin alanlarını hesaplayalım:
- A) \( 30 \times 20 = 600 \) m²
- B) \( 20 \times 20 = 400 \) m²
- C) \( 40 \times 30 = 1200 \) m²
- D) \( 30 \times 30 = 900 \) m²
Verilen bilgiye göre 500 m³ su ile 100 m² alan sulanıyor. Yusuf Bey 3000 m³ su kullanmış. Oran orantı kurarsak: \( \frac{500}{100} = \frac{3000}{x} \) Buradan \( x = 600 \) m² bulunur.
Bu durumda 600 m² alana sahip olan bahçe A seçeneğindedir.
Cevap A seçeneğidir.