Verilen bilgilere göre, bir dik dairesel silindirin yüzey alanını adım adım hesaplayalım:

• 1. Taban Yarıçapını Bulma:

Silindirin alt taban alanı 75 cm² olarak verilmiştir. Taban alanı formülü \(\pi r^2\)'dir. Soruda \(\pi\) yerine 3 almamız isteniyor.

• \(\text{Taban Alanı} = \pi r^2\)
• \(75 = 3 \times r^2\)
• \(r^2 = \frac{75}{3} = 25\)
• \(r = \sqrt{25} = 5 \text{ cm}\)
• 2. Yanal Alanı Hesaplama:

Silindirin yüksekliği (h) 12 cm ve taban yarıçapı (r) 5 cm olarak bulundu. Yanal alan formülü \(2\pi r h\)'dir.

• \(\text{Yanal Alan} = 2 \times \pi \times r \times h\)
• \(\text{Yanal Alan} = 2 \times 3 \times 5 \times 12\)
• \(\text{Yanal Alan} = 6 \times 5 \times 12\)
• \(\text{Yanal Alan} = 30 \times 12 = 360 \text{ cm}^2\)
• 3. Toplam Yüzey Alanını Hesaplama:

Toplam yüzey alanı, iki taban alanının ve yanal alanın toplamıdır.

• \(\text{Toplam Yüzey Alanı} = 2 \times (\text{Taban Alanı}) + (\text{Yanal Alan})\)
• \(\text{Toplam Yüzey Alanı} = 2 \times 75 + 360\)
• \(\text{Toplam Yüzey Alanı} = 150 + 360\)
• \(\text{Toplam Yüzey Alanı} = 510 \text{ cm}^2\)

Cevap C seçeneğidir.