Sorunun Çözümü
- Dikdörtgenler prizmasının ayrıt uzunlukları $l$, $w$ ve $h$ olsun.
- Verilen farklı üç yüzeyin alanları şunlardır:
- $l \times w = 60 cm^2$
- $l \times h = 120 cm^2$
- $w \times h = 50 cm^2$
- Bu üç denklemi çarparsak: $(l \times w) \times (l \times h) \times (w \times h) = 60 \times 120 \times 50$
- Bu çarpım $l^2 w^2 h^2 = 360000$ veya $(lwh)^2 = 360000$ olur.
- Her iki tarafın karekökünü alarak $lwh = \sqrt{360000} = 600$ buluruz.
- Ayrıt uzunluklarını bulalım:
- $h = \frac{lwh}{lw} = \frac{600}{60} = 10 cm$
- $w = \frac{lwh}{lh} = \frac{600}{120} = 5 cm$
- $l = \frac{lwh}{wh} = \frac{600}{50} = 12 cm$
- Prizmanın ayrıt uzunlukları $12 cm$, $5 cm$ ve $10 cm$'dir.
- Bir dikdörtgenler prizmasının 4 adet $l$, 4 adet $w$ ve 4 adet $h$ ayrıtı vardır. Tüm ayrıtların toplamı $4(l+w+h)$ formülüyle bulunur.
- Ayrıt uzunlukları toplamı: $4(12 + 5 + 10) = 4(27) = 108 cm$.
- Doğru Seçenek C'dır.