Sorunun Çözümü
- Verilen açınımdaki daire diliminin yarıçapı, koninin ana doğrusu (yanal ayrıtı) $l$'dir. Yani $l = 3 cm$.
- Daire diliminin yay uzunluğu, koninin taban çevresine eşittir. Yay uzunluğu formülü $L = 2 \pi R \frac{\theta}{360^\circ}$'dir.
- $L = 2 \pi (3 cm) \frac{120^\circ}{360^\circ} = 2 \pi (3 cm) \frac{1}{3} = 2 \pi cm$.
- Koninin taban çevresi $C_{taban} = 2 \pi r$'dir. Bu durumda $2 \pi r = 2 \pi cm$.
- Koninin taban yarıçapı $r = 1 cm$'dir.
- Koninin yüksekliğini ($h$) bulmak için Pisagor teoremini kullanırız: $h^2 + r^2 = l^2$.
- $h^2 + (1 cm)^2 = (3 cm)^2 \Rightarrow h^2 + 1 cm^2 = 9 cm^2$.
- $h^2 = 8 cm^2 \Rightarrow h = \sqrt{8} cm = 2\sqrt{2} cm$.
- Buna göre, koninin taban yarıçapı $1 cm$ ve yüksekliği $2\sqrt{2} cm$'dir.
- Bu özelliklere sahip olan seçenek C'dir.
- Doğru Seçenek C'dır.