Sorunun Çözümü
- Karışım kabının yarıçapı $r = 10 \text{ cm}$ ve yüksekliği $h = 20 \text{ cm}$'dir.
- Karışım kabının hacmi $V_{karışım} = \pi r^2 h$ formülüyle bulunur. $\pi = 3$ alınız.
- $V_{karışım} = 3 \times (10 \text{ cm})^2 \times 20 \text{ cm} = 3 \times 100 \text{ cm}^2 \times 20 \text{ cm} = 6000 \text{ cm}^3$.
- Şimdi her seçenekteki boya kutularının toplam hacmini hesaplayalım:
- A) Birinci kutu: $r = 4 \text{ cm}$, $h = 10 \text{ cm}$. Hacim: $3 \times (4 \text{ cm})^2 \times 10 \text{ cm} = 480 \text{ cm}^3$. İkinci kutu: $r = 4 \text{ cm}$, $h = 10 \text{ cm}$. Hacim: $3 \times (4 \text{ cm})^2 \times 10 \text{ cm} = 480 \text{ cm}^3$. Toplam hacim: $480 \text{ cm}^3 + 480 \text{ cm}^3 = 960 \text{ cm}^3$. ($960 \text{ cm}^3 < 6000 \text{ cm}^3$, taşmaz.)
- B) Birinci kutu: $r = 3 \text{ cm}$, $h = 20 \text{ cm}$. Hacim: $3 \times (3 \text{ cm})^2 \times 20 \text{ cm} = 540 \text{ cm}^3$. İkinci kutu: $r = 10 \text{ cm}$, $h = 15 \text{ cm}$. Hacim: $3 \times (10 \text{ cm})^2 \times 15 \text{ cm} = 4500 \text{ cm}^3$. Toplam hacim: $540 \text{ cm}^3 + 4500 \text{ cm}^3 = 5040 \text{ cm}^3$. ($5040 \text{ cm}^3 < 6000 \text{ cm}^3$, taşmaz.)
- C) Birinci kutu: $r = 8 \text{ cm}$, $h = 20 \text{ cm}$. Hacim: $3 \times (8 \text{ cm})^2 \times 20 \text{ cm} = 3840 \text{ cm}^3$. İkinci kutu: $r = 6 \text{ cm}$, $h = 20 \text{ cm}$. Hacim: $3 \times (6 \text{ cm})^2 \times 20 \text{ cm} = 2160 \text{ cm}^3$. Toplam hacim: $3840 \text{ cm}^3 + 2160 \text{ cm}^3 = 6000 \text{ cm}^3$. ($6000 \text{ cm}^3 = 6000 \text{ cm}^3$, taşmaz, tam dolar.)
- D) Birinci kutu: $r = 8 \text{ cm}$, $h = 15 \text{ cm}$. Hacim: $3 \times (8 \text{ cm})^2 \times 15 \text{ cm} = 2880 \text{ cm}^3$. İkinci kutu: $r = 8 \text{ cm}$, $h = 20 \text{ cm}$. Hacim: $3 \times (8 \text{ cm})^2 \times 20 \text{ cm} = 3840 \text{ cm}^3$. Toplam hacim: $2880 \text{ cm}^3 + 3840 \text{ cm}^3 = 6720 \text{ cm}^3$. ($6720 \text{ cm}^3 > 6000 \text{ cm}^3$, taşar.)
- Doğru Seçenek D'dır.