Sorunun Çözümü
- Silindirin hacmi, taban alanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir: $V_{silindir} = A_{taban} \times h_{silindir}$
- Verilen değerleri yerine koyarsak: $900 cm^3 = 75 cm^2 \times h_{silindir}$
- Silindirin yüksekliği bulunur: $h_{silindir} = \frac{900}{75} = 12 cm$
- Silindirin taban alanı formülü $A_{taban} = \pi r^2$ olduğundan, yarıçapı buluruz ($\pi = 3$ alınız): $75 cm^2 = 3 \times r^2$
- $r^2 = \frac{75}{3} = 25$, dolayısıyla silindirin yarıçapı $r = 5 cm$
- Oluşan koninin ana doğrusunun en fazla olması için, koninin yüksekliği silindirin yüksekliğine ($h_{koni} = 12 cm$) ve koninin taban yarıçapı silindirin taban yarıçapına ($r_{koni} = 5 cm$) eşit olmalıdır.
- Koninin ana doğrusu ($l$), yarıçapı ($r$) ve yüksekliği ($h$) arasında Pisagor bağıntısı vardır: $l^2 = r^2 + h^2$
- Değerleri yerine koyarsak: $l^2 = 5^2 + 12^2$
- $l^2 = 25 + 144 = 169$
- Koninin ana doğrusunun uzunluğu $l = \sqrt{169} = 13 cm$
- Doğru Seçenek D'dır.