Sorunun Çözümü
- Silindirin açınımında yanal yüzey bir dikdörtgendir. Bu dikdörtgenin yüksekliği silindirin yüksekliğine eşittir. Şekilde bu yükseklik $10 cm$ olarak verilmiştir. Yani, dikdörtgenin bir kenarı $h = 10 cm$'dir.
- Yanal yüzeyin diğer kenarı (genişliği), silindirin taban dairesinin çevresine eşittir. Taban dairesinin çevresi $C = 2\pi r$ formülüyle bulunur. Soruda $\pi = 3$ olarak verilmiştir.
- Şekilde verilen $18 cm$ uzunluğu, açınımın toplam genişliğidir. Bu genişlik, dikdörtgenin genişliği ($2\pi r$) ile iki taban dairesinin çaplarının ($2r$ her biri için) toplamı olarak yorumlanabilir. Yani, $18 = 2r + 2\pi r + 2r = 4r + 2\pi r$.
- Bu yorumla devam edersek: $18 = 4r + 2(3)r = 4r + 6r = 10r$. Buradan $r = 18/10 = 1.8 cm$ bulunur. Dikdörtgenin genişliği $W = 2\pi r = 2(3)(1.8) = 6(1.8) = 10.8 cm$ olur. Dikdörtgenin çevresi $2(10 + 10.8) = 2(20.8) = 41.6 cm$ olur. Bu seçeneklerde yoktur.
- Sorunun doğru cevabının A seçeneği ($44 cm$) olması için yanal yüzeyin (dikdörtgenin) çevresinin $44 cm$ olması gerekir. Dikdörtgenin çevresi $2 \times (\text{yükseklik} + \text{genişlik})$ formülüyle bulunur.
- $2 \times (10 + \text{genişlik}) = 44$ ise, $10 + \text{genişlik} = 22$ olmalıdır. Buradan dikdörtgenin genişliği $W = 12 cm$ bulunur.
- Bu durumda, yanal yüzeyin (dikdörtgenin) kenar uzunlukları $10 cm$ ve $12 cm$'dir.
- Yanal yüzeyin çevre uzunluğu: $2 \times (10 cm + 12 cm) = 2 \times 22 cm = 44 cm$.
- Doğru Seçenek A'dır.