Sorunun Çözümü
- Koninin eğik yüksekliğini (ana doğru) hesaplayın.
- Koninin taban yarıçapı $R = 2$ cm ve yüksekliği $h = 2\sqrt{15}$ cm'dir.
- Eğik yükseklik $l$ (açınımdaki $\alpha$) için Pisagor teoremini kullanırız: $l^2 = R^2 + h^2$.
- $l^2 = (2)^2 + (2\sqrt{15})^2 = 4 + (4 \times 15) = 4 + 60 = 64$.
- $l = \sqrt{64} = 8$ cm.
- Bu, açınımdaki $\alpha$ değeridir, yani $\alpha = 8$ cm.
- Açınımdaki taban yarıçapını ($r$) belirleyin.
- Koninin taban yarıçapı, açınımdaki dairenin yarıçapına eşittir.
- $r = R = 2$ cm.
- Açınımdaki merkez açıyı ($x$) hesaplayın.
- Koninin taban çevresi, açınımdaki daire diliminin yay uzunluğuna eşittir.
- Taban çevresi: $C = 2\pi R = 2\pi (2) = 4\pi$ cm.
- Daire diliminin yay uzunluğu formülü: $Yay = 2\pi \alpha \frac{x}{360^\circ}$.
- $4\pi = 2\pi (8) \frac{x}{360^\circ}$.
- $4\pi = 16\pi \frac{x}{360^\circ}$.
- Her iki tarafı $4\pi$ ile bölün: $1 = 4 \frac{x}{360^\circ}$.
- $360^\circ = 4x$.
- $x = \frac{360^\circ}{4} = 90^\circ$.
- Bulunan değerler: $x = 90^\circ$, $r = 2$ cm, $\alpha = 8$ cm.
- Doğru Seçenek D'dır.