Sorunun Çözümü
- Verilen örnek konserve için yarıçap $r = 4/2 = 2 cm$ ve yükseklik $h = 9 cm$'dir. Etiketin uzunluğu $L_{etiket} = 12 cm$ ve yüksekliği $h_{etiket} = 6 cm$'dir.
- Konservenin hacmi `$V_{konserve} = \pi r^2 h = 3 \times (2 cm)^2 \times 9 cm = 3 \times 4 cm^2 \times 9 cm = 108 cm^3$` olarak hesaplanır.
- Etiketin alanı `$A_{etiket} = L_{etiket} \times h_{etiket} = 12 cm \times 6 cm = 72 cm^2$` olarak hesaplanır.
- Etiket alanı ile konserve hacmi arasındaki oran (orantı sabiti) `$k = A_{etiket} / V_{konserve} = 72 / 108 = 2/3$`'tür.
- Şimdi B seçeneğindeki konserve ve etiketi inceleyelim: Konservenin yarıçapı $r = 4/2 = 2 cm$ ve yüksekliği $h = 8 cm$'dir. Etiketin uzunluğu $L_{etiket} = 16 cm$ ve yüksekliği $h_{etiket} = 4 cm$'dir.
- B seçeneğindeki konservenin hacmi `$V_{konserve} = \pi r^2 h = 3 \times (2 cm)^2 \times 8 cm = 3 \times 4 cm^2 \times 8 cm = 96 cm^3$`'tür.
- B seçeneğindeki etiketin alanı `$A_{etiket} = L_{etiket} \times h_{etiket} = 16 cm \times 4 cm = 64 cm^2$`'dir.
- B seçeneği için etiket alanı ile konserve hacmi arasındaki oran `$A_{etiket} / V_{konserve} = 64 / 96 = 2/3$`'tür.
- Bu oran, örnek konserveden elde edilen orantı sabiti `$2/3$` ile aynıdır. Diğer seçenekler bu oranı sağlamaz.
- Doğru Seçenek B'dır.