Bu tür problemler, silindirin yan yüzeyini açarak bir düzlemde çözülür. En kısa yol, açılmış yüzeyde bir doğru parçasını temsil eder.
- 1. Silindirin Yan Yüzeyini Açma:
Silindirin yan yüzeyi açıldığında bir dikdörtgen oluşur. Bu dikdörtgenin bir kenarı silindirin yüksekliği, diğer kenarı ise taban çevresidir.
- 2. Taban Çevresini Hesaplama:
Silindirin taban yarıçapı \(r = 2\) cm ve \(\pi = 3\) olarak verilmiştir. Taban çevresi (C) şu formülle bulunur:
\(C = 2 \pi r\)
\(C = 2 \times 3 \times 2 = 12\) cm.
- 3. Karıncanın Gittiği Yolu Dikdörtgen Üzerinde Belirleme:
Karınca A noktasından B noktasına 2 tam tur atarak en kısa yoldan ulaşıyor. Bu, açılmış dikdörtgen üzerinde karıncanın yatayda 2 tam çevre kadar yol aldığı anlamına gelir.
- Yatayda kat edilen mesafe: \(2 \times C = 2 \times 12 = 24\) cm.
- Dikeyde kat edilen mesafe ise silindirin yüksekliğidir: \(h = 7\) cm.
Bu durumda, karıncanın gittiği en kısa yol, kenarları 24 cm ve 7 cm olan bir dik üçgenin hipotenüsüdür.
- 4. Pisagor Teoremini Uygulama:
Karıncanın gittiği yol (d) Pisagor teoremi ile bulunur:
\(d^2 = (\text{yatay mesafe})^2 + (\text{dikey mesafe})^2\)
\(d^2 = (24)^2 + (7)^2\)
\(d^2 = 576 + 49\)
\(d^2 = 625\)
\(d = \sqrt{625}\)
\(d = 25\) cm.
Karıncanın gittiği yol 25 cm'dir.
Cevap D seçeneğidir.