Bir koninin yan yüzü açıldığında bir daire dilimi (sektör) oluşturur. Bu daire diliminin yarıçapı, koninin ana doğrusuna (eğik yüksekliğine) eşittir ve dilimin yay uzunluğu, koninin taban çevresine eşittir.

• Verilen Bilgiler:
  • Koninin ana doğrusu (daire diliminin yarıçapı), $l = 9$ cm.
  • Daire diliminin merkez açısı, $\theta = 80^\circ$.
• Adım 1: Daire diliminin yay uzunluğunu hesaplayın.

  Bir daire diliminin yay uzunluğu formülü $L_{yay} = 2 \pi l \frac{\theta}{360^\circ}$ şeklindedir.

  Değerleri yerine koyarsak:

  $$L_{yay} = 2 \pi (9) \frac{80}{360}$$

  $$L_{yay} = 18 \pi \frac{80}{360}$$

  $$L_{yay} = 18 \pi \frac{8}{36}$$

  $$L_{yay} = 18 \pi \frac{2}{9}$$

  $$L_{yay} = 4 \pi \text{ cm}$$

• Adım 2: Koninin taban yarıçapını bulun.

  Daire diliminin yay uzunluğu, koninin taban çevresine eşittir. Koninin taban çevresi $C_{taban} = 2 \pi r$ formülüyle bulunur, burada $r$ taban yarıçapıdır.

  $$2 \pi r = L_{yay}$$

  $$2 \pi r = 4 \pi$$

  Her iki tarafı $2 \pi$'ye bölersek:

  $$r = \frac{4 \pi}{2 \pi}$$

  $$r = 2 \text{ cm}$$

Buna göre, koninin taban yarıçapı 2 cm olmalıdır.

Cevap C seçeneğidir.