Bir koninin açınımında, yanal yüzeyi oluşturan daire diliminin yay uzunluğu, taban dairesinin çevresine eşit olmalıdır. Bu ilişkiyi matematiksel olarak ifade edelim:

• Taban dairesinin yarıçapı $r$ olsun. Taban çevresi: $C = 2\pi r$
• Daire diliminin yarıçapı (koninin ana doğrusu) $l$ olsun.
• Daire diliminin merkez açısı $\theta$ olsun. Daire diliminin yay uzunluğu: $L = 2\pi l \frac{\theta}{360^\circ}$

Bu iki uzunluk eşit olmalıdır: $2\pi r = 2\pi l \frac{\theta}{360^\circ}$. Bu denklemi sadeleştirirsek:

$$r = l \frac{\theta}{360^\circ}$$

Şimdi her bir seçeneği bu formüle göre kontrol edelim:

• A) Seçeneği:

  $l = 12$ cm, $r = 3$ cm, $\theta = 90^\circ$ (dik açı sembolü)

  $3 = 12 \times \frac{90}{360^\circ} \Rightarrow 3 = 12 \times \frac{1}{4} \Rightarrow 3 = 3$. Bu durum geçerlidir.

• B) Seçeneği:

  $l = 12$ cm, $r = 3$ cm, $\theta = 60^\circ$

  $3 = 12 \times \frac{60}{360^\circ} \Rightarrow 3 = 12 \times \frac{1}{6} \Rightarrow 3 = 2$. Bu durum geçerli değildir ($3 \neq 2$).

• C) Seçeneği:

  $l = 18$ cm, $r = 2$ cm, $\theta = 40^\circ$

  $2 = 18 \times \frac{40}{360^\circ} \Rightarrow 2 = 18 \times \frac{1}{9} \Rightarrow 2 = 2$. Bu durum geçerlidir.

• D) Seçeneği:

  $l = 12$ cm, $r = 9$ cm, $\theta = 270^\circ$

  $9 = 12 \times \frac{270}{360^\circ} \Rightarrow 9 = 12 \times \frac{3}{4} \Rightarrow 9 = 9$. Bu durum geçerlidir.

Yapılan kontroller sonucunda, B seçeneğindeki ölçüler bir koninin açınımı için gerekli şartı sağlamamaktadır.

Cevap B seçeneğidir.