Verilen soruyu adım adım çözelim:

• 1. Taban Yarıçapını (r) Bulma:
• Bir dik dairesel silindirin iki tabanı vardır ve her biri daire şeklindedir.
• Bir tabanın alanı $\pi r^2$ formülü ile bulunur.
• İki tabanın alanları toplamı $2 \times \pi r^2$ olarak verilir.
• Soruda taban alanları toplamı $216 \text{ cm}^2$ ve $\pi = 3$ olarak verilmiştir.
• Denklemi kuralım: $2 \times \pi r^2 = 216$
• $2 \times 3 \times r^2 = 216$
• $6r^2 = 216$
• $r^2 = \frac{216}{6}$
• $r^2 = 36$
• $r = \sqrt{36} = 6 \text{ cm}$
• 2. Yan Yüzey Çevre Uzunluğunu Bulma:
• Bir dik dairesel silindirin yan yüzeyi açıldığında bir dikdörtgen oluşturur.
• Bu dikdörtgenin bir kenarı silindirin yüksekliğine (h), diğer kenarı ise taban dairesinin çevresine ($2\pi r$) eşittir.
• Soruda yükseklik (h) $10 \text{ cm}$ olarak verilmiştir.
• Taban dairesinin çevresi: $2\pi r = 2 \times 3 \times 6 = 36 \text{ cm}$.
• Yan yüzeyin çevresi, bu dikdörtgenin çevresidir. Dikdörtgenin çevresi $2 \times (\text{uzun kenar} + \text{kısa kenar})$ formülüyle bulunur.
• Yani, yan yüzey çevre uzunluğu $= 2 \times (h + 2\pi r)$
• Yan yüzey çevre uzunluğu $= 2 \times (10 + 36)$
• Yan yüzey çevre uzunluğu $= 2 \times 46$
• Yan yüzey çevre uzunluğu $= 92 \text{ cm}$

Cevap D seçeneğidir.