Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• 1. Bir motifin (iç kare) alanını bulalım:

  Şekil-3'te gösterilen 3 adet motifin toplam alanı 24 cm²'dir. Bu motifler, Şekil-2'deki "boyalı bölüm" olarak belirtilen iç karelerdir.

  Bir motifin alanı (iç karenin alanı) = \(24 \text{ cm}^2 / 3 = 8 \text{ cm}^2\).

  İç karenin kenar uzunluğu \(b\) ise, \(b^2 = 8 \text{ cm}^2\).

• 2. Dış karenin alanını bulalım:

  İç kare, dış karenin kenar orta noktalarını köşe kabul ederek çizilmiştir. Bu durumda, iç karenin alanı, dış karenin alanının yarısıdır.

  Dış karenin kenar uzunluğu \(a\) ise, iç karenin alanı \(b^2 = a^2/2\)'dir.

  \(8 = a^2/2 \Rightarrow a^2 = 16 \text{ cm}^2\).

• 3. Silindirin taban alanını bulalım:

  Dış kare, silindirin dairesel tabanına çizilebilecek en büyük karedir. Bu durumda, dış karenin köşegen uzunluğu, dairenin çapına eşittir.

  Dış karenin kenarı \(a = \sqrt{16} = 4\) cm'dir.

  Dış karenin köşegeni = \(a\sqrt{2} = 4\sqrt{2}\) cm.

  Dairenin çapı = \(2r = 4\sqrt{2}\) cm, dolayısıyla yarıçapı \(r = 2\sqrt{2}\) cm'dir.

  Dairenin yarıçapının karesi \(r^2 = (2\sqrt{2})^2 = 4 \times 2 = 8 \text{ cm}^2\).

  Silindirin dairesel taban alanı = \(\pi r^2\). Soruda \(\pi\) yerine 3 almamız istenmiştir.

  Taban alanı = \(3 \times 8 = 24 \text{ cm}^2\).

• 4. Kesilip atılan kısmın taban alanını bulalım:

  Soruda "boyalı bölümler dışındaki kısımları 2 cm derinliğinde oyarak kesip atıyor" denilmektedir. "Boyalı bölümler" motiflerdir (iç kareler).

  Yani, silindirin dairesel tabanından iç kare (motif) alanı çıkarıldığında, kesilip atılan kısmın taban alanı bulunur.

  Kesilip atılan kısmın taban alanı = (Dairesel taban alanı) - (İç karenin alanı)

  Kesilip atılan kısmın taban alanı = \(24 \text{ cm}^2 - 8 \text{ cm}^2 = 16 \text{ cm}^2\).

• 5. Kesilip atılan parçaların hacmini bulalım:

  Kesilip atılan kısımlar 2 cm derinliğinde oyulmuştur.

  Kesilip atılan parçaların hacmi = (Kesilip atılan kısmın taban alanı) \(\times\) (Derinlik)

  Kesilip atılan parçaların hacmi = \(16 \text{ cm}^2 \times 2 \text{ cm} = 32 \text{ cm}^3\).

Cevap A seçeneğidir.