Verilen kare piramitte, istenen uzunluğu bulmak için Pisagor teoremini kullanacağız.

• 1. Verilen Bilgileri Anlayalım:
  • Piramidin tepe noktası A (üstteki A noktası).
  • Piramidin yüksekliği `\(|AG| = 15 \text{ cm}\)`. Burada G, kare tabanın merkezidir.
  • Kare tabanın bir kenar uzunluğu `\(|AB| = 16 \text{ cm}\)`. (Buradaki AB, tabandaki A ve B noktaları arasındaki mesafedir).
  • Bizden `\(|AD|\)` uzunluğu isteniyor. Şekilde D noktası, taban kenarlarından birinin (BE kenarı) orta noktasıdır ve AD, piramidin yan yüz yüksekliğidir (eğik yükseklik).
• 2. Kare Tabanın Özelliklerini Kullanalım:
  • Taban bir kare olduğu için, G merkezinden bir kenarın orta noktasına olan uzaklık, kenar uzunluğunun yarısıdır.
  • `\(|GD|\)` uzunluğu, taban kenarı `\(|AB|\)`'nin yarısıdır.
  • `\(|GD| = \frac{|AB|}{2} = \frac{16}{2} = 8 \text{ cm}\)`.
• 3. Dik Üçgeni Belirleyelim ve Pisagor Teoremini Uygulayalım:
  • Tepe noktası A, taban merkezi G ve taban kenarının orta noktası D, bir dik üçgen oluşturur: `\(\triangle AGD\)`.
  • Bu dik üçgende, `\(|AG|\)` dik kenar (piramit yüksekliği), `\(|GD|\)` diğer dik kenar ve `\(|AD|\)` hipotenüstür (yan yüz yüksekliği).
  • Pisagor Teoremi'ne göre: `\(|AD|^2 = |AG|^2 + |GD|^2\)`
  • Değerleri yerine yazalım: `\(|AD|^2 = 15^2 + 8^2\)`
  • `\(|AD|^2 = 225 + 64\)`
  • `\(|AD|^2 = 289\)`
  • Her iki tarafın karekökünü alalım: `\(|AD| = \sqrt{289}\)`
  • `\(|AD| = 17 \text{ cm}\)`.

Cevap D seçeneğidir.