Verilen bilgilere göre, bir kare dik piramidin taban kenarı 8 birimdir. Piramidin 4 yan yüzeyi cam ile kaplanacak ve bu camın toplam alanı 96 birimkaredir.
Piramidin yüksekliğini bulmak için aşağıdaki adımları izleyelim:
- Adım 1: Bir yan yüzeyin alanını hesaplayın.
- Adım 2: Piramidin yan yüz yüksekliğini (eğik yüksekliğini) bulun.
- Adım 3: Piramidin yüksekliğini (h) hesaplayın.
Kare dik piramidin 4 yan yüzeyi birbirine eştir. Toplam yan yüzey alanı 96 birimkare olduğuna göre, bir yan yüzeyin alanı:
\( \text{Bir yan yüzey alanı} = \frac{\text{Toplam yan yüzey alanı}}{\text{Yan yüzey sayısı}} = \frac{96}{4} = 24 \text{ birimkare} \)
Her bir yan yüzey bir üçgendir. Bu üçgenin tabanı piramidin taban kenarıdır (8 birim). Üçgenin alanı formülü \(\frac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik}\) olduğundan, yan yüz yüksekliğini (h_y) bulabiliriz:
\( 24 = \frac{1}{2} \times 8 \times h_y \)
\( 24 = 4 \times h_y \)
\( h_y = \frac{24}{4} = 6 \text{ birim} \)
Piramidin yüksekliği (h), taban kenarının yarısı (\(\frac{8}{2} = 4\)) ve yan yüz yüksekliği (h_y = 6) bir dik üçgen oluşturur. Bu dik üçgende Pisagor Teoremi'ni uygulayabiliriz:
\( h^2 + (\frac{\text{taban kenarı}}{2})^2 = h_y^2 \)
\( h^2 + 4^2 = 6^2 \)
\( h^2 + 16 = 36 \)
\( h^2 = 36 - 16 \)
\( h^2 = 20 \)
\( h = \sqrt{20} \)
\( h = \sqrt{4 \times 5} \)
\( h = 2\sqrt{5} \text{ birim} \)
Buna göre, kare dik piramit şeklindeki yapının yüksekliği \(2\sqrt{5}\) birimdir.
Cevap A seçeneğidir.