Verilen koninin yan yüzey açınımı bir daire dilimidir. Bu daire diliminin yarıçapı, koninin ana doğrusu (yanal yüksekliği) $l$'ye eşittir. Daire diliminin yay uzunluğu ise koninin taban çevresine eşittir.

• 1. Ana Doğruyu (Yanal Yüksekliği) Belirleme:

Açınımda verilen daire diliminin yarıçapı 10 cm'dir. Bu, koninin ana doğrusu $l = 10$ cm olduğu anlamına gelir.

• 2. Daire Diliminin Yay Uzunluğunu Hesaplama:

Daire diliminin merkez açısı $144^\circ$ ve yarıçapı $10$ cm'dir. Yay uzunluğu formülü $L = 2 \pi r \frac{\theta}{360^\circ}$ şeklindedir.

Burada $r=10$ cm ve $\theta=144^\circ$ olduğundan:

$$L = 2 \pi (10) \frac{144}{360}$$

$$L = 20 \pi \frac{2}{5}$$

$$L = 8 \pi \text{ cm}$$

• 3. Koninin Taban Yarıçapını Bulma:

Daire diliminin yay uzunluğu, koninin taban çevresine eşittir. Koninin taban çevresi $C = 2 \pi r_{taban}$ formülüyle bulunur.

$$2 \pi r_{taban} = 8 \pi$$

Her iki tarafı $2 \pi$'ye bölersek:

$$r_{taban} = \frac{8 \pi}{2 \pi}$$

$$r_{taban} = 4 \text{ cm}$$

Buna göre, koninin ana doğrusu $l = 10$ cm ve taban yarıçapı $r = 4$ cm'dir. Seçeneklere baktığımızda, bu özelliklere sahip olan koni A seçeneğinde verilmiştir.

Cevap A seçeneğidir.