Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• 1. Koninin Ana Doğrusu ve Taban Yarıçapı İlişkisi:

  Koninin ana doğrusu ($l$) 10 cm, taban yarıçapı ($r$) ise 2 cm olarak verilmiştir. Bir daire diliminden koni oluşturulduğunda, daire diliminin yarıçapı koninin ana doğrusuna eşit olur. Dolayısıyla, orijinal daire kartonun yarıçapı $R = l = 10$ cm'dir.

• 2. Koninin Taban Çevresi:

  Koninin taban çevresi, daire diliminin yay uzunluğuna eşittir. Koninin taban çevresi $C_{taban} = 2\pi r$ formülüyle bulunur.

  $C_{taban} = 2\pi (2) = 4\pi$ cm.

  Bu, koniyi oluşturan yeşil daire diliminin yay uzunluğudur ($L_{dilim} = 4\pi$ cm).

• 3. Daire Diliminin Merkez Açısı:

  Daire diliminin yay uzunluğu $L_{dilim} = 2\pi R \frac{\theta}{360^\circ}$ formülüyle de ifade edilebilir. Burada $R$ orijinal dairenin yarıçapı (10 cm) ve $\theta$ daire diliminin merkez açısıdır.

  $4\pi = 2\pi (10) \frac{\theta}{360^\circ}$

  $4\pi = 20\pi \frac{\theta}{360^\circ}$

  Her iki tarafı $20\pi$ ile bölelim:

  $\frac{4\pi}{20\pi} = \frac{\theta}{360^\circ}$

  $\frac{1}{5} = \frac{\theta}{360^\circ}$

  $\theta = \frac{360^\circ}{5}$

  $\theta = 72^\circ$

  Bu, koniyi oluşturan yeşil dilimin merkez açısıdır.

• 4. Orijinal Kartondaki Eş Dilim Sayısı:

  Soruda, kartonun eş dilimlere ayrıldığı belirtilmiştir. Yeşil dilimin merkez açısı $72^\circ$ olduğuna göre, orijinal kartonun tamamı $360^\circ / 72^\circ = 5$ adet eş dilime ayrılmıştır.

• 5. Seçeneklerin İncelenmesi:

  Şimdi seçeneklere bakarak 5 adet eş dilime ayrılmış kartonu bulalım:

  • A seçeneği: 3 eş dilim.
  • B seçeneği: 4 eş dilim.
  • C seçeneği: 5 eş dilim.
  • D seçeneği: 6 eş dilim.

  Hesaplamalarımıza göre orijinal karton 5 eş dilime ayrılmış olmalıdır. Bu durum C seçeneği ile uyuşmaktadır.

Cevap C seçeneğidir.