Soruyu adım adım çözelim:

• 1. Kartonların Alanlarını Belirleme:

  Daire biçimindeki kartonun tamamının alanı 675 cm²'dir. Aslı'nın kartonu 120°'lik bir daire dilimi, Bekir'in kartonu ise kalan 360° - 120° = 240°'lik daire dilimidir.

  • Aslı'nın kartonunun alanı: $A_{Asli} = 675 \times \frac{120}{360} = 675 \times \frac{1}{3} = 225 \text{ cm}^2$.
  • Bekir'in kartonunun alanı: $A_{Bekir} = 675 \times \frac{240}{360} = 675 \times \frac{2}{3} = 450 \text{ cm}^2$.
• 2. Koni Taban Yarıçaplarını Belirleme:

  Bir daire dilimi kıvrılarak koni oluşturulduğunda, daire diliminin yarıçapı koninin ana doğrusu (l) olur. Daire diliminin yay uzunluğu ise koninin taban dairesinin çevresi olur.

  Orijinal dairenin yarıçapına $R$ diyelim. Koninin taban yarıçapına $r$ diyelim.

  Yay uzunluğu formülü: $2\pi R \frac{\theta}{360}$. Taban çevresi formülü: $2\pi r$.

  Bu durumda, $2\pi r = 2\pi R \frac{\theta}{360} \implies r = R \frac{\theta}{360}$.

  • Aslı'nın konisinin taban yarıçapı ($r_{Asli}$): $\theta = 120^\circ \implies r_{Asli} = R \times \frac{120}{360} = R \times \frac{1}{3}$.
  • Bekir'in konisinin taban yarıçapı ($r_{Bekir}$): $\theta = 240^\circ \implies r_{Bekir} = R \times \frac{240}{360} = R \times \frac{2}{3}$.
• 3. Koni Taban Alanlarını Hesaplama:

  Koni taban alanı formülü: $\pi r^2$. ($\pi$ yerine 3 alınız.)

  Orijinal kartonun alanı $\pi R^2 = 675 \text{ cm}^2$ bilgisini kullanacağız.

  • Aslı'nın konisinin taban alanı ($Alan_{Asli}$): $Alan_{Asli} = \pi (r_{Asli})^2 = \pi \left(R \times \frac{1}{3}\right)^2 = \pi R^2 \times \frac{1}{9}$. $Alan_{Asli} = 675 \times \frac{1}{9} = 75 \text{ cm}^2$.
  • Bekir'in konisinin taban alanı ($Alan_{Bekir}$): $Alan_{Bekir} = \pi (r_{Bekir})^2 = \pi \left(R \times \frac{2}{3}\right)^2 = \pi R^2 \times \frac{4}{9}$. $Alan_{Bekir} = 675 \times \frac{4}{9} = 75 \times 4 = 300 \text{ cm}^2$.
• 4. Farkı Bulma:

  Bekir'in oluşturduğu koninin taban dairesinin alanı, Aslı'nın oluşturduğu koninin taban dairesinin alanından ne kadar büyüktür?

  $Fark = Alan_{Bekir} - Alan_{Asli} = 300 - 75 = 225 \text{ cm}^2$.

Cevap C seçeneğidir.