Selma'nın şapkaları dik dairesel koni biçimindedir ve kurdeleler şapkaların taban dairesi boyunca çevrelenecektir. Bu nedenle, öncelikle bir şapkanın taban dairesinin çevresini bulmamız gerekmektedir.
- Adım 1: Koninin taban yarıçapını (r) bulma.
Dik dairesel konide yükseklik (h), taban yarıçapı (r) ve ana doğru (l) arasında bir dik üçgen ilişkisi vardır. Bu ilişki Pisagor teoremi ile ifade edilir: $h^2 + r^2 = l^2$.
Soruda verilenler:
- Ana doğru (l) = 25 cm
- Yükseklik (h) = 24 cm
Formülü kullanarak r'yi bulalım:
$$24^2 + r^2 = 25^2$$
$$576 + r^2 = 625$$
$$r^2 = 625 - 576$$
$$r^2 = 49$$
$$r = \sqrt{49}$$
$$r = 7 \text{ cm}$$
- Adım 2: Bir şapkanın taban çevresini bulma.
Kurdele, şapkanın taban dairesinin çevresine sarılacaktır. Bir dairenin çevresi $C = 2\pi r$ formülü ile bulunur. Soruda $\pi$ yerine 3 almamız istenmiştir.
$$C = 2 \times 3 \times 7$$
$$C = 6 \times 7$$
$$C = 42 \text{ cm}$$
Yani, bir şapka için 42 cm kurdele gerekmektedir.
- Adım 3: Toplam kurdele ihtiyacını bulma.
Selma'nın toplam 10 adet şapkası vardır. Her bir şapka için 42 cm kurdele gerektiğine göre, toplam kurdele ihtiyacı:
Toplam Kurdele = Şapka Sayısı $\times$ Bir Şapka İçin Gerekli Kurdele
Toplam Kurdele = $10 \times 42 \text{ cm}$
Toplam Kurdele = $420 \text{ cm}$
Buna göre Selma'nın bu iş için en az 420 santimetre kurdeleye ihtiyacı vardır.
Cevap B seçeneğidir.