Bir dik dairesel koninin yan yüzeyi açıldığında bir daire dilimi (sektör) oluşturur. Bu daire diliminin merkez açısını bulmak için koninin taban yarıçapını ve ana doğrusunu kullanırız.

• 1. Koninin Taban Yarıçapını Bulma:

Koninin taban alanı $900\pi \text{ cm}^2$ olarak verilmiştir. Taban bir daire olduğu için, dairenin alanı formülü $\pi r^2$'dir.

$$ \pi r^2 = 900\pi $$ $$ r^2 = 900 $$ $$ r = \sqrt{900} $$ $$ r = 30 \text{ cm} $$

• 2. Koninin Taban Çevresini Bulma:

Koninin taban çevresi, yan yüzeyi açıldığında oluşan daire diliminin yay uzunluğuna eşittir. Dairenin çevresi formülü $2\pi r$'dir.

$$ \text{Taban Çevresi} = 2\pi r = 2\pi (30) = 60\pi \text{ cm} $$

• 3. Daire Diliminin Merkez Açısını Bulma:

Yan yüzeyi oluşturan daire diliminin yarıçapı, koninin ana doğrusuna eşittir. Ana doğrunun uzunluğu $l = 54 \text{ cm}$ olarak verilmiştir.

Daire diliminin yay uzunluğu formülü, merkez açısı $\alpha$ (derece cinsinden) ve yarıçapı $R$ olmak üzere:

$$ \text{Yay Uzunluğu} = \frac{\alpha}{360^\circ} \times 2\pi R $$

Burada Yay Uzunluğu $60\pi$ ve $R = l = 54 \text{ cm}$'dir. Bu değerleri formülde yerine koyalım:

$$ 60\pi = \frac{\alpha}{360^\circ} \times 2\pi (54) $$ $$ 60\pi = \frac{\alpha}{360^\circ} \times 108\pi $$

Her iki tarafı $\pi$'ye bölelim:

$$ 60 = \frac{\alpha}{360^\circ} \times 108 $$

Şimdi $\alpha$'yı yalnız bırakalım:

$$ \alpha = \frac{60 \times 360^\circ}{108} $$ $$ \alpha = \frac{21600^\circ}{108} $$ $$ \alpha = 200^\circ $$

Buna göre, kutunun yan yüzünü oluşturan daire diliminin merkez açısının ölçüsü $200^\circ$'dir.

Cevap B seçeneğidir.