Bu soruyu adım adım çözerek koninin ana doğru uzunluğunu bulalım.

• 1. Silindirin Yüksekliğini Bulma:

Silindirin hacim formülü $V = \pi r^2 h$ şeklindedir. Verilen değerleri yerine koyalım:

• Silindirin taban yarıçapı ($r$) = 6 cm
• Silindirin hacmi ($V$) = 864 cm³
• $\pi = 3$

Denklemi kuralım:

$$864 = 3 \times 6^2 \times h$$

$$864 = 3 \times 36 \times h$$

$$864 = 108 \times h$$

$$h = \frac{864}{108}$$

$$h = 8 \text{ cm}$$

Silindirin yüksekliği 8 cm'dir.

• 2. Koninin Boyutlarını Belirleme:

Soruda belirtildiği gibi, koninin tabanı silindirin tabanı ile çakışık ve yüksekliği silindirin yüksekliği ile aynıdır. Bu durumda:

• Koninin taban yarıçapı ($r_{koni}$) = Silindirin taban yarıçapı ($r_{silindir}$) = 6 cm
• Koninin yüksekliği ($h_{koni}$) = Silindirin yüksekliği ($h_{silindir}$) = 8 cm
• 3. Koninin Ana Doğru Uzunluğunu Bulma:

Bir dik dairesel konide, yarıçap ($r$), yükseklik ($h$) ve ana doğru uzunluğu ($l$) bir dik üçgen oluşturur. Bu nedenle Pisagor teoremini kullanabiliriz: $l^2 = r^2 + h^2$.

Verilen koni boyutlarını yerine koyalım:

$$l^2 = 6^2 + 8^2$$

$$l^2 = 36 + 64$$

$$l^2 = 100$$

$$l = \sqrt{100}$$

$$l = 10 \text{ cm}$$

Dik dairesel koninin ana doğru uzunluğu 10 cm'dir.

Cevap B seçeneğidir.