Verilen şekil, bir dik dairesel koninin açınımıdır. Açınım, koninin yanal yüzeyini oluşturan bir daire dilimi (sektör) ve tabanını oluşturan bir daireden oluşur.

• 1. Bilgileri Belirleme:
  • Daire diliminin yarıçapı, koninin ana doğrusuna (yanal yüksekliğine) eşittir. Şekilde bu değer 16 cm olarak verilmiştir. Yani, $l = 16$ cm.
  • Daire diliminin merkez açısı, bir tam daireden (360°) bir çeyrek dairenin (90°) çıkarılmasıyla oluşmuştur. Bu durumda daire diliminin merkez açısı $\theta = 360^\circ - 90^\circ = 270^\circ$ olur.
  • Koninin taban yarıçapını ($r$) bulmamız isteniyor.
• 2. Daire Diliminin Yay Uzunluğunu Hesaplama:

  Daire diliminin yay uzunluğu, koni oluşturulduğunda taban dairesinin çevresine eşit olacaktır. Yay uzunluğu formülü:

  $$L_{yay} = 2 \pi l \frac{\theta}{360^\circ}$$

  Değerleri yerine koyalım:

  $$L_{yay} = 2 \pi (16) \frac{270^\circ}{360^\circ}$$

  $$L_{yay} = 2 \pi (16) \frac{3}{4}$$

  $$L_{yay} = 2 \pi (4) (3)$$

  $$L_{yay} = 24 \pi \text{ cm}$$

• 3. Taban Çevresi ile Yay Uzunluğunu Eşitleme:

  Koninin taban çevresi $C_{taban} = 2 \pi r$ formülüyle bulunur. Bu çevre, daire diliminin yay uzunluğuna eşit olmalıdır:

  $$2 \pi r = L_{yay}$$

  $$2 \pi r = 24 \pi$$

• 4. Taban Yarıçapını Hesaplama:

  Eşitliği çözerek $r$ değerini bulalım:

  $$r = \frac{24 \pi}{2 \pi}$$

  $$r = 12 \text{ cm}$$

Koninin taban yarıçapı 12 cm'dir.

Cevap B seçeneğidir.