Verilen dik koninin açık şekli bir daire dilimi (sektör) ve bir daireden oluşmaktadır. Daire dilimi koninin yanal yüzeyini, daire ise tabanını temsil eder.

• Adım 1: Verilen bilgileri belirleyelim.
  • Daire diliminin yarıçapı (koninin ana doğrusu) $L = 12$ cm.
  • Daire diliminin merkez açısı $\alpha = 60^\circ$.
  • Taban dairesinin yarıçapı $r$.
  • $\pi = 3$ alınacaktır.
• Adım 2: Sektörün yay uzunluğu ile taban dairesinin çevresi arasındaki ilişkiyi kuralım.

  Koninin açık halinde, daire diliminin yay uzunluğu, koninin taban dairesinin çevresine eşittir. Bu, koni oluşturulurken yanal yüzeyin taban dairesiyle birleştiği kısımdır.

  • Sektörün yay uzunluğu: $Y = 2 \pi L \frac{\alpha}{360^\circ}$
  • Taban dairesinin çevresi: $C = 2 \pi r$

  Bu iki uzunluk birbirine eşit olduğundan:

  $2 \pi L \frac{\alpha}{360^\circ} = 2 \pi r$

  Denklemi basitleştirirsek:

  $L \frac{\alpha}{360^\circ} = r$

• Adım 3: Taban dairesinin yarıçapını ($r$) hesaplayalım.

  Bulduğumuz formülde verilen değerleri yerine koyalım ($L=12$ cm, $\alpha=60^\circ$):

  $12 \times \frac{60}{360} = r$

  $12 \times \frac{1}{6} = r$

  $r = 2$ cm

• Adım 4: Koninin taban alanını hesaplayalım.

  Taban alanı bir daire olduğu için formülü $A = \pi r^2$ şeklindedir.

  Bulduğumuz $r=2$ cm ve verilen $\pi=3$ değerlerini yerine koyalım:

  $A = 3 \times (2)^2$

  $A = 3 \times 4$

  $A = 12$ cm$^2$

Cevap B seçeneğidir.