Bir koninin yan yüzeyi açıldığında bir daire dilimi (sektör) oluşturur. Bu daire diliminin yay uzunluğu, koninin tabanını oluşturan dairenin çevresine eşittir.

• Verilen Bilgiler:
  • Daire diliminin merkez açısı (\( \alpha \)): \( 144^\circ \)
  • Daire diliminin yarıçapı (koninin ana doğrusu, \( l \)): \( 15 \text{ cm} \)
• Adım 1: Daire diliminin yay uzunluğunu hesaplayın.

  Daire diliminin yay uzunluğu formülü \( \text{Yay Uzunluğu} = 2 \pi l \left( \frac{\alpha}{360^\circ} \right) \) şeklindedir.

  \( \text{Yay Uzunluğu} = 2 \pi (15) \left( \frac{144}{360} \right) \)

  Kesri sadeleştirelim: \( \frac{144}{360} = \frac{72 \times 2}{72 \times 5} = \frac{2}{5} \)

  \( \text{Yay Uzunluğu} = 30 \pi \left( \frac{2}{5} \right) \)

  \( \text{Yay Uzunluğu} = 12 \pi \text{ cm} \)

• Adım 2: Koninin taban dairesinin çevresini yay uzunluğuna eşitleyin.

  Koninin taban dairesinin yarıçapı \( r \) olsun. Taban dairesinin çevresi \( 2 \pi r \) formülü ile bulunur.

  Koninin taban çevresi, daire diliminin yay uzunluğuna eşit olmalıdır:

  \( 2 \pi r = 12 \pi \)

• Adım 3: Koninin taban yarıçapını (\( r \)) bulun.

  Eşitliğin her iki tarafını \( 2 \pi \) ile bölelim:

  \( r = \frac{12 \pi}{2 \pi} \)

  \( r = 6 \text{ cm} \)

Buna göre, koninin tabanını oluşturan dairenin yarıçapının uzunluğu 6 santimetredir.

Cevap C seçeneğidir.