Koninin yan yüzeyi açıldığında bir daire dilimi (sektör) oluşturur. Bu daire diliminin özelliklerini belirleyelim:

• Daire Diliminin Yarıçapı: Koninin yan yüzeyini oluşturan daire diliminin yarıçapı, koninin ana doğrusunun (eğik yüksekliğinin) uzunluğuna eşittir. Soruda verilen koninin ana doğrusu 12 cm'dir. Bu durumda, daire diliminin yarıçapı da 12 cm olacaktır. Bu bilgi, A ve C seçeneklerini eler.
• Daire Diliminin Yay Uzunluğu: Koninin taban çevresi, açılan daire diliminin yay uzunluğuna eşittir.
  • Koninin taban yarıçapı (r) = 6 cm.
  • Koninin taban çevresi (C) = \(2 \pi r = 2 \pi (6) = 12 \pi\) cm.
  • Dolayısıyla, daire diliminin yay uzunluğu da \(12 \pi\) cm'dir.
• Daire Diliminin Merkez Açısı: Daire diliminin yay uzunluğu formülü \(L = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2 \pi R\) şeklindedir, burada R daire diliminin yarıçapı ve \(\theta\) merkez açıdır.
  • Yay uzunluğu (L) = \(12 \pi\) cm.
  • Daire diliminin yarıçapı (R) = 12 cm.
  • Formülü yerine koyarsak: \(12 \pi = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2 \pi (12)\)
  • \(12 \pi = \frac{\theta}{360^\circ} \times 24 \pi\)
  • Her iki tarafı \(12 \pi\) ile bölersek: \(1 = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2\)
  • \(1 = \frac{\theta}{180^\circ}\)
  • \(\theta = 180^\circ\)

Sonuç olarak, koninin yan yüzeyi açıldığında yarıçapı 12 cm ve merkez açısı 180° olan bir daire dilimi oluşur. Bu özelliklere sahip olan seçenek B'dir.

Cevap B seçeneğidir.