Soruyu çözmek için, konilerin taban merkezlerini ve tepe noktalarını bir 2D düzlemde hayal edelim. Bu düzlem, iki koninin tepe noktalarını ve taban merkezlerini içeren bir kesit düzlemidir.

• Verilen Bilgileri Belirleyelim:
  • Taban çapları 8 cm olduğundan, her bir koninin taban yarıçapı \(r = \frac{8}{2} = 4\) cm'dir.
  • Konilerin yükseklikleri \(h_1 = 8\) cm ve \(h_2 = 14\) cm'dir.
  • Konilerin tabanları B noktasında birbirine temas ediyor ve taban merkezleri ile A, B, C noktaları doğrusaldır. Bu, konilerin yan yana durduğunu ve taban merkezleri arasındaki mesafenin \(r + r = 2r\) olduğunu gösterir.
• Koordinat Sisteminde Tepe Noktalarını Belirleyelim:

  Taban merkezlerinin bulunduğu doğruyu x-ekseni olarak alalım. İlk koninin taban merkezini orijin \((0,0)\) olarak kabul edelim. O zaman ilk koninin tepe noktası \(T_1 = (0, h_1) = (0, 8)\) olur.

  İkinci koninin taban merkezi, ilk koninin taban merkezinden \(2r\) kadar uzakta olacaktır. Yani ikinci koninin taban merkezi \((2r, 0) = (2 \times 4, 0) = (8, 0)\) noktasındadır. Bu durumda ikinci koninin tepe noktası \(T_2 = (2r, h_2) = (8, 14)\) olur.

• İpin Uzunluğunu Hesaplayalım:

  İpin uzunluğu, \(T_1(0, 8)\) ve \(T_2(8, 14)\) noktaları arasındaki mesafedir. Bu mesafeyi Pisagor teoremi veya iki nokta arası uzaklık formülü ile bulabiliriz:

  Yatay mesafe (\(\Delta x\)) = \(8 - 0 = 8\) cm.

  Dikey mesafe (\(\Delta y\)) = \(14 - 8 = 6\) cm.

  İpin uzunluğu (\(L\)) = \(\sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2}\)

  \(L = \sqrt{8^2 + 6^2}\)

  \(L = \sqrt{64 + 36}\)

  \(L = \sqrt{100}\)

  \(L = 10\) cm.

Cevap B seçeneğidir.