Öncelikle Hatice'nin şapkasında kullanılan püskülün toplam uzunluğunu bulalım.

• Orijinal Şapkanın Boyutları: Yükseklik (\(h\)) = 8 cm, Yarıçap (\(r\)) = 15 cm.
• Taban Çevresi: \(C = 2 \pi r\). \(\pi = 3\) alındığında, \(C = 2 \times 3 \times 15 = 90\) cm.
• Ana Doğru (Eğik Yükseklik): \(l = \sqrt{h^2 + r^2} = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17\) cm.
• Toplam Püskül Uzunluğu: Taban çevresi + Ana doğru + Sarkan kısım. Toplam Uzunluk = \(90 + 17 + 3 = 110\) cm.

Şimdi, aynı püskülün (110 cm) hangi seçenekteki şapkaya yetmeyeceğini kontrol edelim.

• A) Yükseklik (\(h\)) = 10 cm, Yarıçap (\(r\)) = 20 cm
  • Taban Çevresi: \(C = 2 \pi r = 2 \times 3 \times 20 = 120\) cm.
  • Püskülün toplam uzunluğu 110 cm iken, sadece taban çevresi 120 cm'dir. Bu durumda püskül, şapkanın tabanını bir tam tur bile dolanamaz. Dolayısıyla tepe noktasına ulaşması mümkün değildir.
• B) Yükseklik (\(h\)) = 15 cm, Yarıçap (\(r\)) = 10 cm
  • Taban Çevresi: \(C = 2 \pi r = 2 \times 3 \times 10 = 60\) cm.
  • Ana Doğru: \(l = \sqrt{15^2 + 10^2} = \sqrt{225 + 100} = \sqrt{325}\) cm. (\(\sqrt{325} \approx 18.03\) cm)
  • Gerekli Uzunluk: \(60 + \sqrt{325} + 3 \approx 60 + 18.03 + 3 = 81.03\) cm.
  • \(81.03 \text{ cm} < 110 \text{ cm}\). Bu şapkaya püskül yeterlidir.
• C) Yükseklik (\(h\)) = 10 cm, Yarıçap (\(r\)) = 15 cm
  • Taban Çevresi: \(C = 2 \pi r = 2 \times 3 \times 15 = 90\) cm.
  • Ana Doğru: \(l = \sqrt{10^2 + 15^2} = \sqrt{100 + 225} = \sqrt{325}\) cm. (\(\sqrt{325} \approx 18.03\) cm)
  • Gerekli Uzunluk: \(90 + \sqrt{325} + 3 \approx 90 + 18.03 + 3 = 111.03\) cm.
  • \(111.03 \text{ cm} > 110 \text{ cm}\). Bu şapkaya püskül yetmez.
• D) Yükseklik (\(h\)) = 15 cm, Yarıçap (\(r\)) = 8 cm
  • Taban Çevresi: \(C = 2 \pi r = 2 \times 3 \times 8 = 48\) cm.
  • Ana Doğru: \(l = \sqrt{15^2 + 8^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17\) cm.
  • Gerekli Uzunluk: \(48 + 17 + 3 = 68\) cm.
  • \(68 \text{ cm} < 110 \text{ cm}\). Bu şapkaya püskül yeterlidir.

Hem A hem de C seçeneklerindeki şapkalara püskül yetmemektedir. Ancak A seçeneğinde püskül, şapkanın tabanını bile dolanamadığı için tepe noktasına ulaşması en kesin ve bariz şekilde mümkün olmayan durumdur.

Cevap A seçeneğidir.