Verilen bir dik dairesel koninin açınımı, bir daire dilimi (yan yüzey) ve bir daireden (taban) oluşur.

• 1. Verilen Bilgileri Belirleyelim:
  • Taban dairesinin yarıçapı ($r$) = $10 \text{ cm}$.
  • Daire diliminin merkez açısı ($\theta$) = $72^\circ$.
  • Koninin ana doğrusunun uzunluğu ($l$) soruluyor. Bu, daire diliminin yarıçapıdır.
• 2. Taban Dairesinin Çevresini Hesaplayalım:
  • Taban dairesinin çevresi ($C_{taban}$) formülü $2\pi r$'dir.
  • $C_{taban} = 2\pi (10) = 20\pi \text{ cm}$.
• 3. Daire Diliminin Yay Uzunluğunu Hesaplayalım:
  • Daire diliminin yay uzunluğu ($L_{yay}$) formülü $2\pi l \cdot \frac{\theta}{360^\circ}$'dir.
  • $L_{yay} = 2\pi l \cdot \frac{72^\circ}{360^\circ}$
  • Kesri sadeleştirelim: $\frac{72}{360} = \frac{1}{5}$.
  • $L_{yay} = 2\pi l \cdot \frac{1}{5} = \frac{2\pi l}{5}$.
• 4. Yay Uzunluğunu Taban Çevresine Eşitleyelim:
  • Koninin açınımı kapatıldığında, daire diliminin yay uzunluğu taban dairesinin çevresine eşit olur.
  • $L_{yay} = C_{taban}$
  • $\frac{2\pi l}{5} = 20\pi$
• 5. Ana Doğru Uzunluğunu ($l$) Bulalım:
  • Denklemin her iki tarafını $2\pi$ ile bölelim:
  • $\frac{l}{5} = 10$
  • Her iki tarafı $5$ ile çarpalım:
  • $l = 10 \cdot 5$
  • $l = 50 \text{ cm}$.

Koninin ana doğrusunun uzunluğu $50 \text{ cm}$'dir.

Cevap D seçeneğidir.