Sorunun Çözümü
- Silindirin hacmi $V = \text{Taban Alanı} \times h$ formülü ile bulunur.
- Verilen değerleri yerine koyarsak: $900 cm^3 = 75 cm^2 \times h$
- Silindirin yüksekliği $h = \frac{900}{75} = 12 cm$ olarak bulunur.
- Silindirin taban alanı $A = \pi r^2$ formülü ile bulunur. ($\pi = 3$ alınız.)
- Verilen değerleri yerine koyarsak: $75 cm^2 = 3 \times r^2$
- Silindirin yarıçapı $r^2 = \frac{75}{3} = 25 cm^2$, dolayısıyla $r = 5 cm$ olarak bulunur.
- Oluşan koninin ana doğrusunun en fazla olması için, koninin taban yarıçapı silindirin taban yarıçapına ve koninin yüksekliği silindirin yüksekliğine eşit olmalıdır.
- Yani, koninin yarıçapı $r = 5 cm$ ve yüksekliği $h = 12 cm$ olur.
- Koninin ana doğrusu ($l$), yarıçapı ($r$) ve yüksekliği ($h$) arasında Pisagor bağıntısı vardır: $l^2 = r^2 + h^2$
- Değerleri yerine koyarsak: $l^2 = (5 cm)^2 + (12 cm)^2$
- $l^2 = 25 cm^2 + 144 cm^2$
- $l^2 = 169 cm^2$
- $l = \sqrt{169} = 13 cm$
- Doğru Seçenek D'dır.