Sorunun Çözümü
- Açınımı verilen koninin ana doğrusu (eğik yüksekliği) $l = 3 cm$'dir.
- Koninin taban çevresi, daire diliminin yay uzunluğuna eşittir. Yay uzunluğu $L = 2 \pi l \frac{\theta}{360^\circ}$ formülüyle bulunur.
- Verilen değerleri yerine koyarsak ($l=3 cm$, $\theta=120^\circ$, $\pi=3$): $L = 2 \times 3 \times 3 \times \frac{120}{360} = 18 \times \frac{1}{3} = 6 cm$.
- Koninin taban çevresi $2 \pi r$'dir. Bu değeri yay uzunluğuna eşitlersek: $2 \pi r = 6 cm$.
- $\pi=3$ verildiği için: $2 \times 3 \times r = 6 \Rightarrow 6r = 6 \Rightarrow r = 1 cm$.
- Koninin yüksekliğini ($h$) bulmak için Pisagor teoremini kullanırız: $l^2 = r^2 + h^2$.
- Değerleri yerine koyarsak: $3^2 = 1^2 + h^2 \Rightarrow 9 = 1 + h^2 \Rightarrow h^2 = 8 \Rightarrow h = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} cm$.
- Buna göre, koninin taban yarıçapı $r = 1 cm$ ve yüksekliği $h = 2\sqrt{2} cm$'dir. Bu özelliklere sahip koni C seçeneğinde gösterilmiştir.
- Doğru Seçenek C'dır.