Koninin T noktasının tabanına en kısa uzaklığı, koninin yüksekliğidir. Bu yüksekliği bulmak için öncelikle koninin taban yarıçapını hesaplamamız gerekiyor.

• 1. Madeni paranın aldığı yolu hesaplayalım:
  • Madeni paranın yarıçapı $r_{para} = 3$ cm'dir.
  • Madeni paranın çevresi $C_{para} = 2 \pi r_{para}$ formülüyle bulunur. $\pi = 3$ alındığında, $C_{para} = 2 \times 3 \times 3 = 18$ cm olur.
  • Madeni para 8 tam tur attığına göre, aldığı toplam yol (açınımın yay uzunluğu) $8 \times C_{para} = 8 \times 18 = 144$ cm'dir.
• 2. Koninin taban yarıçapını bulalım:
  • Koninin açınımındaki yay uzunluğu, koninin taban çevresine eşittir.
  • Koninin taban çevresi $C_{taban} = 2 \pi r_{taban}$ formülüyle bulunur.
  • Yani, $2 \pi r_{taban} = 144$ cm'dir.
  • $\pi = 3$ alındığında, $2 \times 3 \times r_{taban} = 144 \Rightarrow 6 r_{taban} = 144$ olur.
  • Buradan koninin taban yarıçapı $r_{taban} = \frac{144}{6} = 24$ cm bulunur.
• 3. Koninin yüksekliğini (T noktasının tabana en kısa uzaklığı) hesaplayalım:
  • Koninin ana doğrusu (yan yüzeyin kenarı) $l = 25$ cm olarak verilmiştir.
  • Koninin yüksekliği (h), taban yarıçapı ($r_{taban}$) ve ana doğrusu (l) arasında Pisagor bağıntısı vardır: $h^2 + r_{taban}^2 = l^2$.
  • Değerleri yerine yazarsak: $h^2 + 24^2 = 25^2$.
  • $h^2 + 576 = 625$.
  • $h^2 = 625 - 576 = 49$.
  • $h = \sqrt{49} = 7$ cm.

Koninin T noktasının koninin tabanına en kısa uzaklığı 7 cm'dir.

Cevap A seçeneğidir.