Verilen problemde, koni şeklindeki özdeş yılbaşı şapkalarının açınımlarından hangisinin doğru olabileceği sorulmaktadır. Bir koninin açınımı, bir daire dilimi (yan yüzey) ve bir daireden (taban) oluşur. Bu iki parçanın birleşebilmesi için daire diliminin yay uzunluğu, taban dairesinin çevresine eşit olmalıdır.

• Bir koninin ana doğrusu (eğik yüksekliği) l ve taban yarıçapı r olsun.
• Taban dairesinin çevresi: C = 2\pi r.
• Daire diliminin yayı, koni oluşturulduğunda taban dairesinin çevresiyle çakışacağı için, daire diliminin yay uzunluğu da 2\pi r olmalıdır.
• Ayrıca, koninin yüksekliği h ile ana doğrusu l ve taban yarıçapı r arasında Pisagor bağıntısı vardır: h^2 + r^2 = l^2.

Sorudaki şapkaların görseline baktığımızda, şapkaların taban genişliğine göre daha uzun (daha sivri) göründüğünü fark ederiz. Bu durum, koninin yüksekliğinin (h) taban yarıçapından (r) daha büyük olduğu anlamına gelir (h > r).

Şimdi seçenekleri bu kritere göre inceleyelim:

• A) l = 10 \text{ cm}, r = 8 \text{ cm}
  • h^2 = l^2 - r^2 = 10^2 - 8^2 = 100 - 64 = 36
  • h = \sqrt{36} = 6 \text{ cm}
  • Burada h = 6 \text{ cm} ve r = 8 \text{ cm} olduğu için h < r'dir. Bu, görseldeki şapkalara göre daha basık bir konidir.
• B) l = 10 \text{ cm}, r = 6 \text{ cm}
  • h^2 = l^2 - r^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64
  • h = \sqrt{64} = 8 \text{ cm}
  • Burada h = 8 \text{ cm} ve r = 6 \text{ cm} olduğu için h > r'dir. Bu, görseldeki şapkalara uygun, daha uzun ve sivri bir konidir.
• C) l = 9 \text{ cm}, r = 8 \text{ cm}
  • h^2 = l^2 - r^2 = 9^2 - 8^2 = 81 - 64 = 17
  • h = \sqrt{17} \approx 4.12 \text{ cm}
  • Burada h \approx 4.12 \text{ cm} ve r = 8 \text{ cm} olduğu için h < r'dir. Bu da basık bir konidir.
• D) l = 8 \text{ cm}, r = 6 \text{ cm}
  • h^2 = l^2 - r^2 = 8^2 - 6^2 = 64 - 36 = 28
  • h = \sqrt{28} \approx 5.29 \text{ cm}
  • Burada h \approx 5.29 \text{ cm} ve r = 6 \text{ cm} olduğu için h < r'dir. Bu da basık bir konidir.

Görseldeki şapkaların "uzun ve sivri" görünümüne en uygun olan, yani yüksekliği taban yarıçapından büyük olan tek seçenek B seçeneğidir.

Cevap B seçeneğidir.