Koninin taban yarıçapını bulmak için, koninin yan yüzeyinin açılımı olan daire diliminin yay uzunluğunun, koninin taban çevresine eşit olduğunu kullanırız.

• Verilenler:
  • Koninin ana doğrusu (yan yüzey açılımının yarıçapı) $l = 4$ cm.
  • Yan yüzey açılımının merkez açısı $\theta = 90^\circ$.
• Daire diliminin yay uzunluğunu hesaplayalım:

  Daire diliminin yay uzunluğu formülü $L_{yay} = 2\pi l \frac{\theta}{360^\circ}$ şeklindedir.

  Değerleri yerine koyarsak:

  $L_{yay} = 2\pi (4) \frac{90^\circ}{360^\circ}$

  $L_{yay} = 8\pi \frac{1}{4}$

  $L_{yay} = 2\pi$ cm.

• Koninin taban çevresi ile yay uzunluğunu eşitleyelim:

  Koninin taban çevresi $C_{taban} = 2\pi r$ formülüyle bulunur. Koninin yan yüzeyi kapatıldığında, daire diliminin yay uzunluğu, koninin taban çevresine eşit olur.

  $2\pi r = L_{yay}$

  $2\pi r = 2\pi$

• Taban yarıçapı $r$'yi bulalım:

  Eşitliğin her iki tarafını $2\pi$ ile bölersek:

  $r = 1$ cm.

Bu adımlarla koninin taban yarıçapının 1 cm olduğunu buluruz.

Cevap A seçeneğidir.