Bir koninin yan yüzeyinin açınımı, bir daire dilimi (sektör) şeklindedir.

• Bu daire diliminin yarıçapı, koninin ana doğrusunun uzunluğuna ($l$) eşittir.
• Bu daire diliminin yay uzunluğu, koninin taban çevresine ($2\pi r$) eşittir.

Verilen bilgiler:

• Koninin taban yarıçapı ($r$) = 4 cm
• Koninin ana doğrusu ($l$) = 10 cm

Daire diliminin yay uzunluğu ($L$) formülü ve koninin taban çevresi eşitliğini kullanalım:

Yay uzunluğu $L = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot 2\pi l$

Koninin taban çevresi $C = 2\pi r$

Bu iki ifadeyi eşitleyelim:

$$ \frac{\theta}{360^\circ} \cdot 2\pi l = 2\pi r $$

$2\pi$ terimlerini sadeleştirelim:

$$ \frac{\theta}{360^\circ} \cdot l = r $$

Şimdi verilen değerleri yerine koyalım ($r=4$ cm, $l=10$ cm):

$$ \frac{\theta}{360^\circ} \cdot 10 = 4 $$

$\theta$ değerini bulmak için denklemi çözelim:

$$ \theta = \frac{4}{10} \cdot 360^\circ $$

$$ \theta = \frac{2}{5} \cdot 360^\circ $$

$$ \theta = 2 \cdot 72^\circ $$

$$ \theta = 144^\circ $$

Buna göre, koninin yan yüzeyinin açınımı, yarıçapı 10 cm ve merkez açısı 144° olan bir daire dilimidir.

Bu tanıma uyan seçenek A seçeneğidir.

Cevap A seçeneğidir.