Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• 1. Piramidin Taban Kenar Uzunluğunu Bulma:
  Piramidin taban alanı $64 \text{ cm}^2$ olarak verilmiştir. Kare piramidin tabanı bir kare olduğundan, taban kenar uzunluğu ($a$) aşağıdaki gibi bulunur:
  $a^2 = 64 \text{ cm}^2$
  $a = \sqrt{64} \text{ cm}$
  $a = 8 \text{ cm}$
• 2. Kartonun Boyutları ve Piramit Açınımı Arasındaki İlişkiyi Kurma:
  Kare şeklindeki kartonun bir kenar uzunluğu $28 \text{ cm}$'dir. Piramidin açınımı bu kartonun üzerine çizilmiştir. Açınımın dikey eksen boyunca toplam uzunluğu, piramidin taban kenar uzunluğu ile iki yan yüz yüksekliğinin toplamına eşittir. Şekildeki piramit açınımında, ortadaki kare taban, etrafındaki dört üçgen ise yan yüzlerdir. Kartonun toplam yüksekliği, bir yan yüz yüksekliği ($h_y$), taban kenarı ($a$) ve diğer yan yüz yüksekliğinin ($h_y$) toplamıdır.
  Yani, $h_y + a + h_y = 28 \text{ cm}$
  $2h_y + a = 28 \text{ cm}$
• 3. Yan Yüz Yüksekliğini Hesaplama:
  Bulduğumuz taban kenar uzunluğunu ($a = 8 \text{ cm}$) yukarıdaki denkleme yerine koyalım:
  $2h_y + 8 = 28$
  $2h_y = 28 - 8$
  $2h_y = 20$
  $h_y = \frac{20}{2}$
  $h_y = 10 \text{ cm}$

Bu durumda piramidin yan yüz yüksekliği $10 \text{ cm}$'dir.

Cevap A seçeneğidir.