Verilen dikdörtgen dik piramidin taban boyutları 10 cm ve 4 cm, yüksekliği ise 12 cm'dir. Dikdörtgen tabanlı piramitlerde iki farklı yan yüz yüksekliği bulunur.
- Birinci Yan Yüz Yüksekliği (\(h_1\)):
- İkinci Yan Yüz Yüksekliği (\(h_2\)):
Bu yükseklik, tabanın 10 cm'lik kenarına ait olan üçgen yüzün yüksekliğidir. Bu yan yüz yüksekliğini bulmak için, piramidin yüksekliği (12 cm) ile tabanın diğer kenarının yarısı (4 cm / 2 = 2 cm) bir dik üçgen oluşturur.
Pisagor Teoremi'ni kullanarak:
\[h_1^2 = 12^2 + 2^2\]
\[h_1^2 = 144 + 4\]
\[h_1^2 = 148\]
\[h_1 = \sqrt{148} = \sqrt{4 \times 37} = 2\sqrt{37} \text{ cm}\]
Bu yükseklik, tabanın 4 cm'lik kenarına ait olan üçgen yüzün yüksekliğidir. Bu yan yüz yüksekliğini bulmak için, piramidin yüksekliği (12 cm) ile tabanın diğer kenarının yarısı (10 cm / 2 = 5 cm) bir dik üçgen oluşturur.
Pisagor Teoremi'ni kullanarak:
\[h_2^2 = 12^2 + 5^2\]
\[h_2^2 = 144 + 25\]
\[h_2^2 = 169\]
\[h_2 = \sqrt{169} = 13 \text{ cm}\]
Buna göre, piramidin yan yüz yükseklikleri 13 cm ve \(2\sqrt{37}\) cm'dir.
Cevap A seçeneğidir.