Sorunun Çözümü
- Küpün bir kenar uzunluğu $13 cm$'dir.
- Bir kare dik piramidin kutuya yerleştirilebilmesi için taban kenar uzunluğu $\le 13 cm$ ve yüksekliği $\le 13 cm$ olmalıdır.
- A) Piramidin taban kenar uzunluğu $10 cm$'dir. Bu, $13 cm$'den küçüktür. Piramidin yüksekliği $h = \sqrt{13^2 - (10\sqrt{2}/2)^2} = \sqrt{169 - 50} = \sqrt{119} cm$'dir. $\sqrt{119} < 13$ olduğundan bu piramit sığar.
- B) Piramidin taban kenar uzunluğu $15 cm$'dir. Bu, $13 cm$'den büyüktür. Tabanı kutunun tabanına sığmadığı için bu piramit kutuya yerleştirilemez.
- C) Piramidin taban kenar uzunluğu $6 cm$'dir. Bu, $13 cm$'den küçüktür. Piramidin yüksekliği $h = \sqrt{10^2 - (6\sqrt{2}/2)^2} = \sqrt{100 - 18} = \sqrt{82} cm$'dir. $\sqrt{82} < 13$ olduğundan bu piramit sığar.
- D) Piramidin taban kenar uzunluğu $9 cm$'dir. Bu, $13 cm$'den küçüktür. Piramidin yüksekliği $h = \sqrt{(\sqrt{117})^2 - (9\sqrt{2}/2)^2} = \sqrt{117 - 81/2} = \sqrt{76.5} cm$'dir. $\sqrt{76.5} < 13$ olduğundan bu piramit sığar.
- Doğru Seçenek B'dır.