Sorunun Çözümü
- Piramidin yüksekliği $|TP| = h$ ve $T$ noktasının taban düzlemine izdüşümü $P$ olsun.
- $TF \perp AB$ ve $TE \perp BC$ olduğundan, $PF \perp AB$ ve $PE \perp BC$ olur.
- $\triangle TPF$ dik üçgeninde Pisagor Teoremi'nden: $h^2 + |PF|^2 = |TF|^2 = 24^2 = 576$.
- $\triangle TPE$ dik üçgeninde Pisagor Teoremi'nden: $h^2 + |PE|^2 = |TE|^2 = 25^2 = 625$.
- İkinci denklemden birinci denklemi çıkarırsak: $(h^2 + |PE|^2) - (h^2 + |PF|^2) = 625 - 576 \Rightarrow |PE|^2 - |PF|^2 = 49$.
- Taban köşesi $B$ noktasını orijin $(0,0)$ kabul edelim. $BA$ kenarı x-ekseni üzerinde ve $BC$ kenarı y-ekseni üzerinde olsun.
- $P$ noktasının koordinatları $(x_P, y_P)$ olsun.
- $F$ noktası $AB$ üzerindedir ve $PF \perp AB$ olduğundan $F=(x_P, 0)$ olur. Bu durumda $|PF| = |y_P|$.
- $E$ noktası $BC$ üzerindedir ve $PE \perp BC$ olduğundan $E=(0, y_P)$ olur. Bu durumda $|PE| = |x_P|$.
- $B=(0,0)$ ve $E=(0, y_P)$ olduğundan, $|BE| = |y_P|$.
- $B=(0,0)$ ve $F=(x_P, 0)$ olduğundan, $|BF| = |x_P|$.
- Bu durumda $|PF| = |BE|$ ve $|PE| = |BF|$ eşitliklerini elde ederiz.
- $|PE|^2 - |PF|^2 = 49$ denkleminde yerine yazarsak: $|BF|^2 - |BE|^2 = 49$.
- Bu ifadeyi çarpanlarına ayırırsak: $(|BF| - |BE|)(|BF| + |BE|) = 49$.
- Seçeneklerdeki değerleri kontrol ettiğimizde, eğer $|BE| = 7$ ise:
- $|BF|^2 - 7^2 = 49 \Rightarrow |BF|^2 - 49 = 49 \Rightarrow |BF|^2 = 98 \Rightarrow |BF| = \sqrt{98} = 7\sqrt{2}$.
- Bu değerleri $(|BF| - |BE|)(|BF| + |BE|)$ ifadesinde yerine koyarsak: $(7\sqrt{2} - 7)(7\sqrt{2} + 7) = (7\sqrt{2})^2 - 7^2 = 98 - 49 = 49$. Bu eşitlik sağlanır.
- Doğru Seçenek B'dır.