Sorunun Çözümü
- Verilen denklemler: `$c = a + 8$` ve `$b = c + 5$`.
- İkinci denklemde `$c$` yerine `$a + 8$` yazalım: `$b = (a + 8) + 5$`.
- Bu denklemi basitleştirelim: `$b = a + 13$`.
- Şimdi `$a$`, `$b$` ve `$c$` değerlerini bulalım. Üç bilinmeyenli iki denklemimiz var. Bu durumda, şekilden ek bir bilgiye ihtiyacımız var.
- Kare dik piramidin açınımında, ortadaki kare tabandır. Kenar uzunluğuna `$x$` diyelim.
- Yan yüzeyler dört eş üçgendir. Şekilde `a cm` bu üçgenlerden birinin yüksekliğini göstermektedir.
- Açınımın toplam yüksekliği `c cm` ise, bu `$a + x + a = 2a + x$` demektir. Yani `$c = 2a + x$`.
- Açınımın toplam genişliği `b cm` ise, bu `$a + x + a = 2a + x$` demektir. Yani `$b = 2a + x$`.
- Bu durumda, şekilden `$b = c$` olduğu anlaşılır.
- Ancak, verilen denklemler `$c = a + 8$` ve `$b = c + 5$` ise, `$b = c$` olamaz çünkü bu durumda `$c = c + 5 \Rightarrow 0 = 5$` gibi bir çelişki oluşur. Bu, `a`'nın şekil üzerindeki tanımının, yani üçgen yüksekliği olmasının, problemdeki denklemlerle uyumsuz olduğu anlamına gelir.
- Bu tür sorularda yaygın bir yanılgı, `a`'nın üçgen yüksekliği yerine karenin kenar uzunluğu olarak alınmasıdır. Eğer karenin kenar uzunluğu `a` ise ve üçgen yüksekliği `h` ise:
- `$c = h + a + h = 2h + a$`
- `$b = h + a + h = 2h + a$`
- Bu da yine `$b = c$` sonucunu verir, ki bu da çelişki yaratır.
- Problemdeki şekil ve verilen denklemler arasında bir uyumsuzluk bulunmaktadır. Ancak, sorunun doğru cevabı verildiği için, denklemlerin doğrudan kullanılması ve şeklin sadece bir piramit açınımı olduğunu varsayarak, `a`, `b`, `c` değerlerinin denklemlerden türetilmesi beklenmektedir.
- Verilen denklemleri kullanalım:
1) `$c = a + 8$`
2) `$b = c + 5$` - İkinci denklemde `$c$` yerine `$a + 8$` yazalım: `$b = (a + 8) + 5$`.
- Bu denklemi basitleştirelim: `$b = a + 13$`.
- Şimdi elimizde `$c = a + 8$` ve `$b = a + 13$` var. Bu durumda, `a`'nın değerini bulmak için başka bir bilgiye ihtiyacımız var.
- Bu tür problemlerde, şekil üzerindeki `a`'nın genellikle piramidin yan yüz yüksekliği (eğik yüksekliği) olduğu