Sorunun Çözümü
- Silindirin toplam hacmi $V$ olsun. Başlangıçtaki su hacmi $V_1 = \frac{5}{7}V$'dir.
- Şekil II'deki konumda, silindirdeki su hacmi toplam hacmin yarısıdır: $V_2 = \frac{1}{2}V$.
- Dökülen su miktarı $V_1 - V_2 = 180 \text{ cm}^3$'tür.
- Denklemi kuralım: $\frac{5}{7}V - \frac{1}{2}V = 180 \text{ cm}^3$.
- Paydaları eşitleyelim: $\frac{10}{14}V - \frac{7}{14}V = 180 \text{ cm}^3$.
- Bu durumda $\frac{3}{14}V = 180 \text{ cm}^3$ olur.
- Silindirin toplam hacmi $V = \frac{180 \cdot 14}{3} = 60 \cdot 14 = 840 \text{ cm}^3$'tür.
- Silindirin hacim formülü $V = \pi r^2 h$'dir. Verilen değerleri yerine yazalım ($V = 840 \text{ cm}^3$, $h = 7 \text{ cm}$, $\pi = 3$): $840 = 3 \cdot r^2 \cdot 7$.
- Denklemi çözelim: $840 = 21r^2 \implies r^2 = \frac{840}{21} = 40$.
- Yarıçap $r = \sqrt{40} = \sqrt{4 \cdot 10} = 2\sqrt{10} \text{ cm}$ bulunur.
- Doğru Seçenek B'dır.