Sorunun Çözümü
Bir dik silindirin hacmi, taban alanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir. Taban alanı bir daire olduğu için formül aşağıdaki gibidir:
- İlk Durum:
- Yarıçap: \(r\)
- Yükseklik: \(h\)
- Hacim: \(V_1 = \pi r^2 h\)
- Yeni Durum:
- Yeni Yarıçap: \(r' = 2r\)
- Yeni Yükseklik: \(h' = 2h\)
- Yeni Hacim: \(V_2 = \pi (r')^2 h'\)
- \(V_2 = \pi (2r)^2 (2h)\)
- \(V_2 = \pi (4r^2) (2h)\)
- \(V_2 = 8 \pi r^2 h\)
Yarıçap ve yükseklik 2 katına çıkarılıyor.
Şimdi yeni hacmi ilk hacimle karşılaştıralım:
- \(V_2 = 8 (\pi r^2 h)\)
- \(V_2 = 8 V_1\)
Buna göre, silindirin hacmi ilk duruma göre 8 katına çıkmıştır.
Cevap D seçeneğidir.