Sorunun Çözümü
Bir silindirin hacmi
- Adım 1: İlk silindirin hacmini hesaplayın.
İlk silindirin taban yarıçapı
r_1 = 2r ve yüksekliğih_1 = 4h 'dir.Hacmi:
V_1 = \pi (2r)^2 (4h) = \pi (4r^2) (4h) = 16\pi r^2 h - Adım 2: Yeni silindirin boyutlarını belirleyin.
Taban yarıçapı yarıya düşürüldüğünde:
r_2 = (2r) / 2 = r Yükseklik 2 katına çıkarıldığında:
h_2 = 2 \cdot (4h) = 8h - Adım 3: Yeni silindirin hacmini hesaplayın.
Yeni silindirin hacmi:
V_2 = \pi (r)^2 (8h) = 8\pi r^2 h - Adım 4: Hacimdeki değişikliği karşılaştırın.
Yeni hacmin ilk hacme oranı:
\frac{V_2}{V_1} = \frac{8\pi r^2 h}{16\pi r^2 h} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2} Bu, yeni hacmin ilk hacmin yarısı olduğu anlamına gelir.
Cevap B seçeneğidir.