Verilen soruyu adım adım çözelim:

• Adım 1: Kabın boş kısmının hacmini bulma.

  Kabın $\frac{2}{3}$'ü dolu olduğuna göre, boş kısmı $1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$'üdür.

  Bu boş kısım, eklenen 160 $\text{cm}^3$ suya eşittir.

  Yani, kabın toplam hacminin $\frac{1}{3}$'ü 160 $\text{cm}^3$'tür.

• Adım 2: Kabın toplam hacmini (V) hesaplama.

  Eğer kabın $\frac{1}{3}$'ü 160 $\text{cm}^3$ ise, tamamı (V) şu şekilde bulunur:

  $V = 3 \times 160 \text{ cm}^3 = 480 \text{ cm}^3$

• Adım 3: Silindirin hacim formülünü kullanarak yarıçapı (r) bulma.

  Silindirin hacim formülü $V = \pi r^2 h$'dir.

  Verilen değerler:

  • Toplam hacim $V = 480 \text{ cm}^3$
  • Yükseklik $h = 40 \text{ cm}$
  • $\pi = 3$

  Bu değerleri formülde yerine koyalım:

  $480 = 3 \times r^2 \times 40$

  Denklemi basitleştirelim:

  $480 = 120 r^2$

  $r^2 = \frac{480}{120}$

  $r^2 = 4$

  Her iki tarafın karekökünü alarak r'yi bulalım:

  $r = \sqrt{4}$

  $r = 2 \text{ cm}$

Cevap A seçeneğidir.